Question

Пешеход должен был пройти 10 км с некоторой скоростью но увеличив эту скорость на 1 км/ч он прошел на 20 минут быстрее. найти истиную скорость пешехода

Answer 1

Решение:
Обозначим истинную скорость пешехода за (х) км/час, тогда при увеличении скорости на 1 км/час, скорость пешехода составила:
(х+1) км/час
Если бы пешеход прошёл 10км со своей истинной скоростью, то есть (х) км/час, то он потратил бы время в пути:
10/х (час),
а при увеличении скорости на 1 км/час, пешеход находился в пути:
10/(х+1) час
А так как он прошёл 10 км на 20 мин быстрее, составим уравнение:
10/х - 10/(х+1)=20/60      20/60 -это перевод в ед. измер. (час)
10/х -10/(х+1)=1/3
3*(х+1)*10 - 3*х*10=х*(х+1)*1
30х+30-30х=x^2+x
x^2+x-30=0
x1,2=(-1+-D)/2*1
D=√(1-4*1*-30)=√(1+120)=√121=11
х1,2=(-1+-11)/2
х1=(-1+11)/2=10/2=5 (км/час) - истинная скорость пешехода
х2=(-1-11)/2=-6  - не соответствует условию задачи

Ответ: Истинная скорость пешехода 5км/час

Answer 2

Пусть истинная скорость пешехода равна V км/ч, тогда время, которое ему требуется для преодоления 10 км, равно 10/V часов.

Если пешеход увеличил скорость на 1 км/ч, то его новая скорость будет (V+1) км/ч, и время, которое ему теперь требуется для преодоления 10 км, будет равно 10/(V+1) часов.

Условие задачи гласит, что он прошел на 20 минут быстрее, то есть разница во времени между двумя вариантами скоростей равна 20/60 = 1/3 часа.

Теперь мы можем записать уравнение: 10/V - 10/(V+1) = 1/3

Для решения этого уравнения найдем общий знаменатель и упростим его: (10(V+1) - 10V) / (V(V+1)) = 1/3 (10V + 10 - 10V) / (V(V+1)) = 1/3 10 / (V(V+1)) = 1/3 30 = V(V+1) V^2 + V - 30 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения: V^2 + 6V - 5V - 30 = 0 V(V+6) - 5(V+6) = 0 (V+6)(V-5) = 0

Отсюда получаем два возможных значения скорости: V = -6 (отрицательное значение скорости не имеет смысла в этой задаче) и V = 5.

Истинная скорость пешехода равна 5 км/ч.