Question

Составить уравнение касательной к кривой у=х^2-7х+10 в точке х=4

Answer 1

Cоставить уравнение касательной к кривой у =x²  -7x+10 в точке x =x₁ =4.
-------------------------
уравнение касательной :
y - f(x₁) =f'(x₁)(x-x₁) .

f(x₁) =f(4) =4² -7*4 +10 =  -2 ;
f '(x) =(x²  -7x+10)' = (x²) ' - (7x) ' +(10) ' =2x -7(x) ' +0 =2x -7.
f' (x)= f' (x₁) = f' (4) =2*4 - 7 =1.
следовательно :
у - (-2) = 1(x - 4)  ;
у = x - 6 .

Answer 2

Для составления уравнения касательной к кривой в заданной точке, нам понадобится знать значение функции y и её производной dx/dy в этой точке.

У нас дана кривая у = х^2 - 7х + 10 и точка х = 4. Для начала, найдем значение функции y в этой точке:

y = (4)^2 - 7(4) + 10 = 16 - 28 + 10 = -2

Теперь, нам понадобится найти производную функции у по переменной x. Производная функции у = х^2 - 7х + 10 равна:

dy/dx = 2х - 7

Теперь, мы можем использовать найденное значение производной и точку (4, -2) для составления уравнения касательной. Уравнение касательной имеет вид y - y₀ = m(x - x₀), где (x₀, y₀) - заданная точка и m - значение производной в этой точке.

Подставим значения в уравнение:

y - (-2) = (2х - 7)(x - 4)

y + 2 = (2х - 7)(x - 4)

Раскроем скобки:

y + 2 = 2х^2 - 8х - 7х + 28

y + 2 = 2х^2 - 15х + 28

Уравнение касательной к кривой у = х^2 - 7х + 10 в точке х = 4 имеет вид:

y + 2 = 2х^2 - 15х + 28

Таким образом, это уравнение является уравнением касательной к данной кривой в точке (4, -2).