Question

(1) Вычислить: 8 sin П/6 + 2 cos 2П/3(2) Найти tg альфа, y= 2x(в кубе) - x(в квадрате); x0=2(3) Решить уравнение: а) cos 3x = корень3/2 б) 2 sinx=0

Answer 1

$1)8 sin\frac{\pi}{6} + 2cos\frac{2\pi}{3}=8*\frac{1}{2}-2*\frac{1}{2}=3$

$2)tg\alpha=f`(x_0)\\y=2x^2-x^3\\y`=4x-3x^2=4*2-3*4=-4$

$3a)cos 3x =\frac{\sqrt3}{2}\\3x=^+_-\frac{\pi}{6}+2\pi n;n\in Z\\x=^+_-\frac{\pi}{18}+\frac{2\pi n}{3};n\in Z$

$3b)2 sinx=0\\sinx=0\\x=\pi n;n\in Z$

 

 

 

 

Answer 2

(1) 8sin(π/6) + 2cos(2π/3)

sin(π/6) = 1/2 cos(2π/3) = -1/2

8 * 1/2 + 2 * (-1/2) 4 - 1 3

Ответ: 3

(2) Найдем производную функции y = 2x^3 - x^2: y' = 6x^2 - 2x

Теперь найдем tg(α) при x = 2: tg(α) = y' = 6*2^2 - 2*2 = 24 - 4 = 20

Ответ: tg(α) = 20

(3) а) Решим уравнение cos(3x) = √3/2: 3x = π/6 + 2πk, 5π/6 + 2πk, k ∈ Z x = π/18 + 2π/3k, 5π/18 + 2π/3k, k ∈ Z

б) Решим уравнение 2sin(x) = 0: sin(x) = 0 x = 0 + πk, k ∈ Z

Ответ: а) x = π/18 + 2π/3k, 5π/18 + 2π/3k, k ∈ Z б) x = 0 + πk, k ∈ Z