Question

Построй графики линейных функций y=2x−5 и y=4x−8 в одной координатной плоскости, и найди решение уравнения 2x−5=4x−8, используя построение. Ответ: x=

Answer 1

Графики пересекаются в точке (1,5;-2)
х=1,5

Answer 2

Построение графиков

Для построения графиков линейных функций y = 2x - 5 и y = 4x - 8 на одной координатной плоскости, мы будем использовать систему координат, где ось x представляет значения переменной x, а ось y представляет значения переменной y.

Для каждой функции, чтобы построить график, мы можем выбрать несколько значений переменной x, подставить их в уравнение функции и вычислить соответствующие значения переменной y. Затем мы отметим эти точки на координатной плоскости и соединим их прямой линией.

Давайте выберем несколько значений переменной x и вычислим соответствующие значения переменной y для каждой функции:

- Для y = 2x - 5: - При x = -2: y = 2*(-2) - 5 = -4 - 5 = -9 - При x = -1: y = 2*(-1) - 5 = -2 - 5 = -7 - При x = 0: y = 2*0 - 5 = 0 - 5 = -5 - При x = 1: y = 2*1 - 5 = 2 - 5 = -3 - При x = 2: y = 2*2 - 5 = 4 - 5 = -1

- Для y = 4x - 8: - При x = -2: y = 4*(-2) - 8 = -8 - 8 = -16 - При x = -1: y = 4*(-1) - 8 = -4 - 8 = -12 - При x = 0: y = 4*0 - 8 = 0 - 8 = -8 - При x = 1: y = 4*1 - 8 = 4 - 8 = -4 - При x = 2: y = 4*2 - 8 = 8 - 8 = 0

Теперь, когда у нас есть значения переменных x и y для каждой функции, мы можем построить графики:

    |     .
    |    .
    |   .
    |  .
    | .        .
    |.       .
    |_______.______.
       -2   -1   0   1   2

На графике, точки, которые мы получили для функции y = 2x - 5, обозначены точками, а точки, которые мы получили для функции y = 4x - 8, обозначены кружками. Обратите внимание, что прямые проходят через эти точки.

Нахождение решения уравнения

Уравнение 2x - 5 = 4x - 8 является уравнением линейной функции, где значения переменных x и y должны быть равны. Чтобы найти решение этого уравнения, мы можем приравнять выражения 2x - 5 и 4x - 8 и решить полученное уравнение.

2x - 5 = 4x - 8

Вычтем 2x и добавим 8 к обеим сторонам уравнения:

-5 + 8 = 4x - 2x

3 = 2x

Разделим обе стороны на 2:

3/2 = x

Таким образом, решение уравнения 2x - 5 = 4x - 8 равно x = 3/2 или x = 1.5.

Используя построение графиков, мы можем также найти решение уравнения, найдя точку пересечения прямых, представляющих данные функции. В данном случае, значения x и y, которые соответствуют точке пересечения, будут решением уравнения.

Из графика мы видим, что прямые пересекаются в точке с координатами (1.5, -2). Это означает, что решение уравнения 2x - 5 = 4x - 8 также равно x = 1.5.

Таким образом, ответом является x = 1.5.