Question

1/x^2+4/x-12=0 помогите

Answer 1

Все решения на фото.

Answer 2

Для решения уравнения 1/x^2 + 4/x - 12 = 0, мы можем использовать метод подстановки или метод общих дробей. Давайте воспользуемся методом общих дробей.

Шаг 1: Приведение дроби к общему знаменателю

Сначала перемножим все члены уравнения на x^2, чтобы избавиться от дробей в знаменателе: x^2 * (1/x^2) + x^2 * (4/x) - x^2 * 12 = 0

Упростим это выражение: 1 + 4x - 12x^2 = 0

Шаг 2: Перенос всех членов в одну сторону

Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: -12x^2 + 4x + 1 = 0

Шаг 3: Решение квадратного уравнения

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, использования квадратного трехчлена или формулы дискриминанта. В данном случае, использование формулы дискриминанта представляется наиболее удобным способом.

Шаг 3.1: Вычисление дискриминанта

Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b, и c - коэффициенты квадратного уравнения: a = -12, b = 4, c = 1

Вычислим значение дискриминанта: D = (4)^2 - 4 * (-12) * 1 = 16 + 48 = 64

Шаг 3.2: Вычисление корней

Если дискриминант D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней, а имеет комплексные корни.

В данном случае, у нас D > 0, поэтому уравнение имеет два вещественных корня.

Шаг 3.3: Решение уравнения

Для нахождения корней уравнения, мы можем использовать формулы: x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a)

Подставим значения коэффициентов и дискриминанта: x1 = (-4 + sqrt(64)) / (2 * -12) = (-4 + 8) / -24 = 4 / -24 = -1/6 x2 = (-4 - sqrt(64)) / (2 * -12) = (-4 - 8) / -24 = -12 / -24 = 1/2

Ответ

Таким образом, уравнение 1/x^2 + 4/x - 12 = 0 имеет два вещественных корня: x1 = -1/6 и x2 = 1/2.