Question

Докажите тождество sin^4a-cos^4a=sin^2a-cos^2a; sina/1-cosa=1+cosa/sina

Answer 1

............................................

Answer 2

Для доказательства тождества sin^4(a) - cos^4(a) = sin^2(a) - cos^2(a), а также тождества sin(a)/(1 - cos(a)) = (1 + cos(a))/sin(a), мы можем использовать тригонометрические тождества и алгебраические преобразования.

Доказательство тождества sin^4(a) - cos^4(a) = sin^2(a) - cos^2(a):

Мы начнем с левой стороны и попытаемся преобразовать ее в правую сторону:

sin^4(a) - cos^4(a)

Мы можем применить формулу разности квадратов, чтобы разложить эту разность:

(sin^2(a) + cos^2(a))(sin^2(a) - cos^2(a))

Теперь мы видим, что первый множитель в скобках является тождественно равным 1:

1(sin^2(a) - cos^2(a))

Теперь мы можем упростить это выражение, вычислив разность квадратов:

sin^2(a) - cos^2(a)

Которое является правой стороной тождества.

Таким образом, мы доказали, что sin^4(a) - cos^4(a) = sin^2(a) - cos^2(a).

Доказательство тождества sin(a)/(1 - cos(a)) = (1 + cos(a))/sin(a):

Мы начнем с левой стороны и попытаемся преобразовать ее в правую сторону:

sin(a)/(1 - cos(a))

Теперь мы можем применить формулу деления синуса на косинус:

tan(a)

Теперь мы рассмотрим правую сторону:

(1 + cos(a))/sin(a)

Мы можем применить формулу сложения синуса и косинуса:

sin(a)/sin(a)

Теперь мы видим, что две стороны тождества равны тангенсу угла a, что является тождеством.

Таким образом, мы доказали, что sin(a)/(1 - cos(a)) = (1 + cos(a))/sin(a).