Question

Ребятки!! много баллов даю ! помогите решить неравенство:arctgx<arcctgx

Answer 1

$arctg x<arcctg x$
$arctg x<\frac{\pi}{2}-arctg x$
$2arctg x<\frac{\pi}{2}$
$arctg x<\frac{\pi}{4}$
$x<tg \frac{\pi}{4}$
$x<1$
x є $(-\infty;1)$

Answer 2

Для того чтобы решить неравенство arctgx < arcctgx, давайте сначала вспомним, что arctgx - это обратная функция тангенса, а arcctgx - обратная функция котангенса.

Известно, что arctgx(x) + arcctgx(x) = π/2 для всех x из области определения. Таким образом, нам нужно найти значения arctgx и arcctgx, при которых выполняется это равенство.

Так как arctgx < arcctgx, то arctgx + arcctgx < π/2. Подставим значения обратных функций тангенса и котангенса, чтобы найти это неравенство:

x + (π/2 - x) < π/2 x + π/2 - x < π/2 π/2 < π/2

Это неравенство не имеет решения, так как оно приводит к противоречию. Таким образом, неравенство arctgx < arcctgx не имеет решения в области определения обратных функций тангенса и котангенса.

Надеюсь, это поможет вам понять, почему данное неравенство не имеет решения. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.