Question

Cosx*cos7x = cos3x*cos5x

Answer 1

Легкое уравнение, главное внимательно преобразовывать, если что не ясно, меня всегда можно найти по почте;

Answer 2

Я могу помочь вам решить тригонометрическое уравнение. Вот один из способов решения вашего уравнения:

Используя формулу произведения $2\cos(x)\cos(y) = \cos(x+y) + \cos(x-y)$, мы можем преобразовать левую часть уравнения:

$\cos(x)\cos(7x) = \cos(8x) + \cos(6x)$

$\cos(3x)\cos(5x) = \cos(8x) + \cos(2x)$

Тогда уравнение принимает вид:

$\cos(8x) + \cos(6x) = \cos(8x) + \cos(2x)$

Вычитая $\cos(8x)$ из обеих частей, получаем:

$\cos(6x) = \cos(2x)$

Это значит, что $6x$ и $2x$ отличаются на целое кратное $2\pi$, то есть:

$6x = 2x + 2k\pi$, где $k$ - целое число.

Решая относительно $x$, получаем:

$x = \frac{k\pi}{2}$, где $k$ - целое число.

Это общее решение уравнения. Вы можете проверить его, подставив разные значения $k$ в исходное уравнение.

Если вы хотите узнать другие способы решения этого уравнения, вы можете посмотреть эти ссылки:

- [Решатель математических задач Microsoft](https://mathsolver.microsoft.com/en/solve-problem/%60cos%20x%20%2B%20%60cos%205%20x%20%3D%20%60cos%203%20x%20%2B%20%60cos%207%20x) - [Стековый обмен математики](https://math.stackexchange.com/questions/543506/cos-x-cos-3x-cos-5x-cos-7x-0-any-quick-methods) - [askIITians](https://www.askiitians.com/forums/Trigonometry/prove-that-cos-7x-cos-5x-cos-3x-cos-x-4-co_213069.htm)

Надеюсь, это было полезно. Спасибо за использование Bing.