Question

найдитепроизводнуюфункцииf(x)=кореньx sinx

Answer 1

f(x)=sqrt(x)*sin(x)

f=u*x

f '(x)=u'u +v'u)

f '(x)=(1/(2(sqrt(x))*sin(x)+sqrt(x)*cos(x)

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = √x + sin(x) мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции (chain rule). Давайте разобьем функцию на две составляющие: корень из x (√x) и синус от x (sin(x)).

Производная корня из x (√x)

Для нахождения производной корня из x, мы можем использовать правило дифференцирования для функции вида f(x) = x^n, где n - любое вещественное число. В данном случае, n = 1/2.

Правило дифференцирования для функций вида f(x) = x^n гласит: f'(x) = n * x^(n-1)

Применяя это правило к √x, получим: (√x)' = (1/2) * x^((1/2)-1) = (1/2) * x^(-1/2) = 1/(2√x)

Производная синуса от x (sin(x))

Производная синуса функции f(x) = sin(x) равна косинусу функции f(x), то есть: (sin(x))' = cos(x)

Применение правила дифференцирования сложной функции (chain rule)

Теперь, чтобы найти производную функции f(x) = √x + sin(x), мы можем применить правило дифференцирования сложной функции:

(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

где f(x) = √x, g(x) = x + sin(x).

Производная f'(x) = 1/(2√x) (как мы получили ранее), а производная g'(x) = 1 + cos(x) (как мы получили для производной синуса).

Теперь можем применить правило chain rule: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x) = (1/(2√g(x))) * (1 + cos(x))

Применяя это к нашей исходной функции f(x) = √x + sin(x), получим: f'(x) = (1/(2√(x + sin(x)))) * (1 + cos(x))

Таким образом, производная функции f(x) = √x + sin(x) равна (1/(2√(x + sin(x)))) * (1 + cos(x)).