Question

Найти производную dz/dt, если z=e^(2y-3x), x=tgt, y=t-t^2

Answer 1

Решение на картинке.

Answer 2

Для нахождения производной dz/dt необходимо использовать правило цепочки.

Сначала найдем частные производные z по x и y:

dz/dx = -3e^(2y-3x) dz/dy = 2e^(2y-3x)

Теперь найдем производные x и y по t:

dx/dt = sec^2(t) dy/dt = 1 - 2t

Теперь используем правило цепочки для нахождения производной dz/dt:

dz/dt = dz/dx * dx/dt + dz/dy * dy/dt dz/dt = (-3e^(2y-3x)) * sec^2(t) + (2e^(2y-3x)) * (1 - 2t)

Теперь подставим значения x и y:

x = tg(t) y = t - t^2

Используем эти значения для нахождения dz/dt.