Question

Решить систему x+y=5, x-6y=-9.

Answer 1

X+y=5
x=5-y

x-6y=-9
подставим x
5-y-6y=-9
-7y=-14
y=2
x=3

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте рассмотрим оба этих метода и найдем значения переменных x и y.

Метод подстановки:

1. Возьмем первое уравнение x + y = 5 и выразим одну из переменных через другую. Например, можно выразить y через x: y = 5 - x. 2. Подставим это выражение для y во второе уравнение: x - 6(5 - x) = -9. 3. Раскроем скобки и решим получившееся уравнение: x - 30 + 6x = -9. Соберем все x-термы вместе: 7x - 30 = -9. Прибавим 30 к обеим сторонам: 7x = 21. Разделим обе стороны на 7: x = 3. 4. Теперь, когда мы знаем значение x, можем подставить его в первое уравнение, чтобы найти y: 3 + y = 5. Вычтем 3 из обеих сторон: y = 2.

Таким образом, решение системы уравнений x + y = 5 и x - 6y = -9 состоит из двух переменных: x = 3 и y = 2.

Метод исключения:

1. Умножим первое уравнение x + y = 5 на 6, чтобы получить коэффициент -6 перед y: 6x + 6y = 30. 2. Теперь сложим это уравнение с вторым уравнением x - 6y = -9, чтобы исключить переменную y: (6x + 6y) + (x - 6y) = 30 + (-9). Суммируем соответствующие термы: 7x = 21. Разделим обе стороны на 7: x = 3. 3. Подставим найденное значение x в первое уравнение, чтобы найти y: 3 + y = 5. Вычтем 3 из обеих сторон: y = 2.

Таким образом, мы получили те же значения переменных: x = 3 и y = 2.

Оба метода дают одинаковый результат, что подтверждает правильность решения.