Question

1) найдите дискриминант квадратного трехчлена и укажите количество его корней а) x² - 2x - 3 б) х² + х + 52) Решите биквадратное уравнения х 4(в степени) + 8х² - 9 = 0

Answer 1

 1.x² - 2x - 3
D=b²-4ac
D=4-4*1*(-3)=16
т к дискриминант число положительное то трехчлен имеет 2 корня
х² + х + 5
D=1-4*1*5=-19
т к D<0 то корней нет
2.х^4+ 8х² - 9 = 0
пусть y=x² тогда y²=x^4
y²+8y-9=0
D=64-4*1*(-9)=100
y = -b±√D/2a
y = -8±10/2
y1=1;   y2=-9
итак, x²=1   x²=-9 неверно!
         ответ: 1

Answer 2

X^2-2x-3=0
D=4+12=16
X1=(2+4)/2=3 x2=(2-4)/2=-1
Б) x^2+x+5=0
D=2-20=-18-корней нет
#2
X^4+8x^2-9=0
Пусть x^2=у тогда у^2+8y-9=0
D=64+36=100 y1=(-8-10)/2=-9 y2=(-8+10)/2=1
X1=корень из -9- не имеет смысла x2=корень из 1=+-1

Answer 3

Дискриминант и количество корней квадратного трехчлена

Для квадратного трехчлена вида ax² + bx + c, дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac. Здесь a, b и c - коэффициенты трехчлена.

1) Рассмотрим трехчлен x² - 2x - 3: a = 1, b = -2, c = -3 Подставляем значения в формулу дискриминанта: D = (-2)² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16 Дискриминант равен 16.

Для определения количества корней трехчлена, мы можем использовать значения дискриминанта: - Если D > 0, то у трехчлена два различных вещественных корня. - Если D = 0, то у трехчлена один вещественный корень. - Если D < 0, то у трехчлена нет вещественных корней.

В нашем случае D = 16, что больше нуля. Следовательно, у трехчлена x² - 2x - 3 есть два различных вещественных корня.

2) Рассмотрим трехчлен x² + x + 5: a = 1, b = 1, c =