Question

Упростите выражение 1-2 sint cost/(cost-sint)2. Заранее спасибо)))

Answer 1

=1-sin2t/cos²t-2sint*cost+sin²t= 1-sin2t/1-sin2t=1

Answer 2

Для упрощения данного выражения нам потребуется применить тригонометрические тождества. Давайте начнем с преобразования числителя и знаменателя отдельно, а затем объединим результаты.

Упрощение числителя:

Мы можем использовать тригонометрическое тождество \( \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \) для упрощения выражения в числителе.

\[ 1 - 2 \sin(t) \cos(t) = 1 - \sin(2t) \]

Упрощение знаменателя:

Здесь мы можем возвести \( \cos(t) - \sin(t) \) в квадрат, чтобы избавиться от дроби.

\[ ( \cos(t) - \sin(t) )^2 = \cos^2(t) - 2 \cos(t) \sin(t) + \sin^2(t) \]

Используя тождество \( \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \), мы можем заменить \( \cos^2(t) + \sin^2(t) \) на 1.

\[ ( \cos(t) - \sin(t) )^2 = 1 - 2 \cos(t) \sin(t) \]

Объединение результатов:

Теперь, когда мы упростили числитель и знаменатель, мы можем объединить результаты:

\[ \frac{1 - \sin(2t)}{1 - 2 \cos(t) \sin(t)} \]

Таким образом, упрощенное выражение равно \( \frac{1 - \sin(2t)}{1 - 2 \cos(t) \sin(t)} \).