Question

Число -5 является корнем уравнения 2xквадрат +9x+c=0 Найдите второй корень уравнения и значения c

Answer 1

X1+x2= -4,5
-5+x2= -4,5
x2= 0,5

-5×0,5= -2,5
c= -2,5

Answer 2

Для начала, давайте найдем второй корень уравнения. У нас есть уравнение вида 2x^2 + 9x + c = 0, и мы знаем, что -5 является корнем этого уравнения. Мы можем воспользоваться фактом о корнях квадратного уравнения для нахождения второго корня.

Нахождение второго корня уравнения

Известно, что если \(a\) и \(b\) являются корнями квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), то их сумма равна \(-\frac{b}{a}\), и их произведение равно \(\frac{c}{a}\).

У нас есть один из корней, \(x_1 = -5\), поэтому мы можем использовать это знание для нахождения второго корня.

Сумма корней: \[x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\]

Подставляя известные значения: \[-5 + x_2 = -\frac{9}{2}\]

Откуда можно найти \(x_2\): \[x_2 = -\frac{9}{2} + 5\] \[x_2 = \frac{1}{2}\]

Таким образом, второй корень уравнения равен \(x_2 = \frac{1}{2}\).

Нахождение значения c

Теперь, когда у нас есть оба корня уравнения, мы можем найти значение \(c\). Мы знаем, что произведение корней равно \(c/a\).

\[x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\]

Подставляя известные значения: \[-5 \cdot \frac{1}{2} = \frac{c}{2}\] \[-\frac{5}{2} = \frac{c}{2}\]

Умножая обе стороны на 2, получаем: \[c = -5\]

Таким образом, значение \(c\) равно -5.

Итак, второй корень уравнения равен \(x_2 = \frac{1}{2}\), а значение \(c\) равно -5.