Question

Решить уравнение методом интервалов (чертеж не нужен) 1 - 4х^2 = 0

Answer 1

(1-2х)(1+2х)=0
х=1/2; х=-1/2

Answer 2

Для решения уравнения 1 - 4х^2 = 0 методом интервалов, мы сначала должны выразить уравнение в стандартной квадратной форме, где все члены находятся на одной стороне равенства и равны нулю. Затем мы будем исследовать знаки выражения в различных интервалах значений переменной x, чтобы определить, где уравнение равно нулю.

Так как данное уравнение уже находится в стандартной форме, мы можем начать сразу с исследования знаков. Для этого разделим обе стороны уравнения на -4:

4х^2 - 1 = 0

Теперь мы можем исследовать знак выражения 4х^2 - 1 в различных интервалах значений x. Для этого рассмотрим два случая: когда выражение больше нуля и когда оно меньше нуля.

Случай 1: 4х^2 - 1 > 0

Приравняем выражение к нулю и найдем его корни:

4х^2 - 1 = 0

4х^2 = 1

х^2 = 1/4

x = ±√(1/4)

x = ±1/2

Таким образом, в этом интервале уравнение 4х^2 - 1 > 0, когда -1/2 < x < 1/2.

Случай 2: 4х^2 - 1 < 0

Приравняем выражение к нулю и найдем его корни:

4х^2 - 1 = 0

4х^2 = 1

х^2 = 1/4

x = ±√(1/4)

x = ±1/2

Таким образом, в этом интервале уравнение 4х^2 - 1 < 0, когда x < -1/2 или x > 1/2.

Результаты итогового решения:

Таким образом, уравнение 1 - 4х^2 = 0 имеет два решения: x = -1/2 и x = 1/2.