Question

Решите уравнение:8^x=128√2

Answer 1

 8^x=128√2
 2^(3x)=2^7*2^(0.5)
 2^(3x)=2^(7.5)
  3x=7.5
  x=7.5/3
  x=2.5 

Answer 2

Давайте решим уравнение 8^x = 128√2, где x - неизвестное число. Для начала, давайте преобразуем выражение 128√2. Заметим, что 128 = 2^7, и √2 можно записать как 2^(1/2). Поэтому 128√2 = 2^7 * 2^(1/2) = 2^(7 + 1/2) = 2^(15/2). Теперь у нас есть уравнение 8^x = 2^(15/2). Мы можем представить обе стороны уравнения в виде степеней с одинаковым основанием. В данном случае, оба основания являются степенями числа 2, поэтому мы можем записать 8 как 2^3. Таким образом, наше уравнение принимает вид (2^3)^x = 2^(15/2). Чтобы решить это уравнение, мы можем применить свойства степеней. В частности, у нас есть свойство (a^b)^c = a^(b*c), которое нам пригодится. Применяя это свойство, мы получаем 2^(3*x) = 2^(15/2). Для того, чтобы обе стороны равенства были равны, экспоненты должны быть равны. То есть, 3*x = 15/2. Для решения этого уравнения относительно x, мы можем разделить обе стороны на 3: x = (15/2) / 3. Выполняя вычисления, мы получаем x = 15/6 = 2.5. Таким образом, решение уравнения 8^x = 128√2 равно x = 2.5.