Question

Решите логарифмическое уравнение log3(5x-1)=log3(2-3x)

Answer 1

Log3(5x-1)=log3(2-3x), 5x-1=2-3x, 5x+3x=2+1, 8x=3, x=3:8, x=0,375

Answer 2

Для решения логарифмического уравнения log3(5x-1) = log3(2-3x), мы можем использовать свойства логарифмов и правило равенства логарифмов.

Правило равенства логарифмов гласит, что если loga(b) = loga(c), то b = c.

В данном уравнении, оба логарифма имеют основание 3, поэтому мы можем применить правило равенства логарифмов и установить равенство выражений внутри логарифмов:

5x - 1 = 2 - 3x

Теперь мы можем решить полученное линейное уравнение. Сначала сгруппируем переменные на одной стороне уравнения:

5x + 3x = 2 + 1

8x = 3

Затем разделим обе стороны на 8, чтобы решить для x:

x = 3/8

Таким образом, решение данного логарифмического уравнения log3(5x-1) = log3(2-3x) равно x = 3/8.