Question

Разложите на множители 1+a-a^2-a^3

Answer 1

1+a-aˇ2-aˇ3=(1+a)-aˇ2(1+a)=(1+a)(1-aˇ2)=(1+a)(1+a)(1-a)

Answer 2

Давайте разложим выражение 1 + a - a^2 - a^3 на множители.

Шаг 1: Посмотрим, можно ли выделить общий множитель из всех членов выражения. В данном случае, общего множителя нет.

Шаг 2: Разложим выражение на две группы и применим факторизацию по группам.

1 + a - a^2 - a^3 = (1 + a) - (a^2 + a^3)

Шаг 3: Попробуем разложить каждую группу на множители отдельно.

- Группа 1: (1 + a) В этой группе у нас присутствует сумма двух членов. Мы можем применить формулу суммы квадратов, чтобы разложить ее на множители. Формула суммы квадратов гласит: a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2.

В данном случае, у нас есть сумма 1 + a, что является частным случаем формулы суммы квадратов. Мы можем записать это как (1 + a)^2. Таким образом, вторая группа преобразуется в (1 + a)^2.

- Группа 2: (a^2 + a^3) Здесь мы видим, что у нас есть общий множитель a^2. Мы можем вынести его за скобки и получить a^2 * (1 + a).

Шаг 4: Объединим результаты, полученные на шаге 3.

1 + a - a^2 - a^3 = (1 + a)^2 - a^2 * (1 + a)

Шаг 5: Проверим, можем ли упростить полученное выражение.

Мы видим, что у нас есть общий множитель (1 + a). Мы можем вынести его за скобки и получить:

1 + a - a^2 - a^3 = (1 + a) * ((1 + a) - a^2)

Ответ: Выражение 1 + a - a^2 - a^3 можно разложить на множители как (1 + a) * ((1 + a) - a^2).