Question

Решите уравнение cos (1/2x-4 пи/ 3)=0

Answer 1

1/2 x -4пи/3 = пи*n, n = 0,+-1,+-2, ...
1/2 x = 4пи/3+ пи*n, n = 0,+-1,+-2, ...
x = 8пи/3+2пи*n, n = 0,+-1,+-2, ...

Answer 2

Давайте решим уравнение cos((1/2)x - 4π/3) = 0. Чтобы найти значения x, для которых косинус равен нулю, мы должны найти все углы, для которых cos(θ) = 0.

Нахождение основных значений

Первым шагом давайте найдем основные значения, при которых косинус равен нулю. Косинус равен нулю в следующих случаях:

1. Когда аргумент косинуса равен π/2. То есть, (1/2)x - 4π/3 = π/2. Решим это уравнение:

(1/2)x - 4π/3 = π/2 (1/2)x = π/2 + 4π/3 (1/2)x = 3π/2 + 4π/3 (1/2)x = 9π/6 + 8π/6 (1/2)x = 17π/6 x = (17π/6) * 2 x = 17π/3

2. Когда аргумент косинуса равен 3π/2. То есть, (1/2)x - 4π/3 = 3π/2. Решим это уравнение:

(1/2)x - 4π/3 = 3π/2 (1/2)x = 3π/2 + 4π/3 (1/2)x = 9π/6 + 8π/6 (1/2)x = 17π/6 x = (17π/6) * 2 x = 17π/3

Нахождение дополнительных значений

Теперь давайте найдем все дополнительные значения, при которых косинус равен нулю. Мы знаем, что косинус функция периодична с периодом 2π. Таким образом, мы можем добавить 2π к нашим основным значениям, чтобы получить дополнительные решения:

1. x = 17π/3 + 2π = (17π + 6π)/3 = 23π/3 2. x = 17π/3 + 4π = (17π + 12π)/3 = 29π/3

Таким образом, уравнение cos((1/2)x - 4π/3) = 0 имеет следующие решения: x = 17π/3, 23π/3, 29π/3.