Question

Найти корни уравнения x^2-4x-21=0

Answer 1

По теореме Виета:
x1= -3 ; x2=7
ЗАПОМНИ если коэффициент перед x^2 - 1 ,то это так называемое приведенное квадратное уравнение. Тут действует  ТЕОРЕМА ВИЕТА.
x1+x2=-b
x1*x2=c
Корни проверь сама...

Answer 2

Ещё там можно по теореме виета решить,но я через дискриминант нашла

Answer 3

Решение квадратного уравнения

Чтобы найти корни уравнения \(x^2 - 4x - 21 = 0\), мы можем использовать метод дискриминанта или метод завершения квадрата. Давайте воспользуемся методом дискриминанта.

Метод дискриминанта

Для уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\), дискриминант \(D\) вычисляется по формуле: \[D = b^2 - 4ac\]

Если \(D > 0\), то уравнение имеет два действительных корня. Если \(D = 0\), то уравнение имеет один действительный корень. Если \(D < 0\), то уравнение имеет два комплексных корня.

Нахождение корней

Для уравнения \(x^2 - 4x - 21 = 0\): \[a = 1, b = -4, c = -21\]

Теперь мы можем найти дискриминант: \[D = (-4)^2 - 4*1*(-21) = 16 + 84 = 100\]

Так как \(D > 0\), у нас есть два действительных корня.

Вычисление корней

Корни уравнения \(x^2 - 4x - 21 = 0\) можно найти с помощью формулы: \[x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}\]

где \(D = 100\).

Подставим значения \(a\), \(b\), \(c\) и \(D\) в формулу для нахождения корней: \[x = \frac{{4 \pm \sqrt{100}}}{{2*1}}\]

Теперь вычислим корни: \[x_1 = \frac{{4 + 10}}{{2}} = 7\] \[x_2 = \frac{{4 - 10}}{{2}} = -3\]

Ответ

Таким образом, корни уравнения \(x^2 - 4x - 21 = 0\) равны \(x_1 = 7\) и \(x_2 = -3\).