Question

На одной стороне прямого угла с вершиной О взяты точки А и В так, что АО=а, ОВ=b. Найдите радиус окружности, касающейся второй стороны угла и проходящей через точки А и В.

Answer 1

см. вложение

================================

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему о касательной, проведенной к окружности.

Пусть радиус окружности, касающейся второй стороны угла и проходящей через точки A и B, равен r.

Так как окружность касается второй стороны угла, то точка касания (пусть она обозначена как С) лежит на продолжении стороны ВО. Также, так как окружность проходит через точки А и В, то она проходит через точку О.

Из этого следует, что треугольник АВС - прямоугольный.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для этого треугольника:

(а + b)^2 = a^2 + b^2

а^2 + 2ab + b^2 = a^2 + b^2

2ab = a^2 + b^2

Теперь мы можем выразить радиус r через известные значения a и b:

r = (a^2 + b^2) / (2a)

Таким образом, мы нашли радиус окружности, касающейся второй стороны угла и проходящей через точки А и В.