Question

Сколько целых решений имеет уравнение x-y<100

Answer 1

X < 100 + y
-y < 100 - x ⇒
y > 100 + x

Answer 2

Данное неравенство, x - y < 100, представляет собой неравенство между двумя переменными x и y. Чтобы определить количество целых решений этого неравенства, мы можем рассмотреть все возможные целочисленные значения для x и y и проверить, удовлетворяют ли они неравенству.

Для начала, давайте рассмотрим неравенство без ограничений на целочисленность переменных. То есть, мы рассматриваем все действительные числа для x и y. В этом случае, каждая пара чисел (x, y), где x - y < 100, будет являться решением неравенства. Мы можем визуализировать это на координатной плоскости, где x находится на горизонтальной оси, а y на вертикальной оси. Область решений будет находиться под линией x - y = 100.

Однако, у нас есть ограничение на целочисленность переменных. Поскольку мы ищем количество целых решений, мы должны ограничиться только целыми числами для x и y. Для этого нам нужно определить, какие целочисленные значения x и y удовлетворяют неравенству x - y < 100.

Поскольку x и y - целые числа, мы можем использовать перебор, чтобы найти количество целых решений. Мы можем начать с минимального целого значения для x и y, например, x = 0 и y = 0, и последовательно увеличивать значения, проверяя, удовлетворяют ли они неравенству.

Примерно следующим образом выглядит таблица возможных значений x и y, удовлетворяющих неравенству x - y < 100:

x   |   y
---------
0   |  -99
0   |  -98
0   |  -97
   ...
0   |    0
1   |  -99
1   |  -98
   ...
99  |  -99
99  |  -98
   ...

Мы можем заметить, что для каждого значения x от 0 до 99, есть 100 возможных значений для y (-99 до 0). Таким образом, общее количество целых решений будет равно произведению количества значений x (100) на количество значений y (100), что дает нам 10 000 целых решений для неравенства x - y < 100.

Поэтому, уравнение x - y < 100 имеет 10 000 целых решений.