Question

2sin^2 x=3cosx Помогите с решением Пожалуйста!!!!!

Answer 1

....................

Answer 2

Для решения уравнения 2sin^2(x) = 3cos(x), мы можем использовать тригонометрические тождества и алгебраические преобразования. Давайте разберемся с этим шаг за шагом.

Первый шаг:

Используем тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1, чтобы заменить sin^2(x) в уравнении: 2(1 - cos^2(x)) = 3cos(x)

Второй шаг:

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 2 - 2cos^2(x) = 3cos(x)

Третий шаг:

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения: 2cos^2(x) + 3cos(x) - 2 = 0

Четвертый шаг:

Решим полученное квадратное уравнение. Мы можем использовать методы решения квадратных уравнений, такие как факторизация, формула дискриминанта или методы численного решения. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта.

Формула дискриминанта для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 выглядит следующим образом: D = b^2 - 4ac

В нашем случае: a = 2, b = 3, c = -2

Пятый шаг:

Вычислим дискриминант: D = 3^2 - 4 * 2 * (-2) = 9 + 16 = 25

Шестой шаг:

Рассмотрим три случая в зависимости от значения дискриминанта:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня. 2. Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень кратности 2. 3. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае D = 25, поэтому у нас есть два различных действительных корня.

Седьмой шаг:

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a)

В нашем случае: a = 2, b = 3, D = 25

x1 = (-3 + √25) / (2 * 2) = (-3 + 5) / 4 = 2 / 4 = 0.5 x2 = (-3 - √25) / (2 * 2) = (-3 - 5) / 4 = -8 / 4 = -2

Ответ:

Уравнение 2sin^2(x) = 3cos(x) имеет два различных действительных корня: x1 = 0.5 и x2 = -2.