Question

Упростите выражение cos² альфа/4- sin² альфа/4

Answer 1

.....................cos^2a/4-sin^2a/4=cos2a/4

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем воспользоваться формулой для разности квадратов, которая утверждает, что \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\). Применим эту формулу к выражению \(cos^2(\alpha/4) - sin^2(\alpha/4)\).

Применение формулы для разности квадратов

Используем формулу для разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\). Заметим, что \(cos^2(\alpha/4) - sin^2(\alpha/4)\) выглядит как разность квадратов с \(a = cos(\alpha/4)\) и \(b = sin(\alpha/4)\).

Применяя формулу, получим: \[cos^2(\alpha/4) - sin^2(\alpha/4) = (cos(\alpha/4) + sin(\alpha/4))(cos(\alpha/4) - sin(\alpha/4))\]

Таким образом, выражение \(cos^2(\alpha/4) - sin^2(\alpha/4)\) упрощается до \((cos(\alpha/4) + sin(\alpha/4))(cos(\alpha/4) - sin(\alpha/4))\).