Question

F'(x) меньше или равно 0 , если f(x)=4x^3-16x^2

Answer 1

F`(x)=12x²-32x=4x(3x-8)≤0
x=0 U x=8/3
x∈[0;8/3]

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции f(x) = 4x^3 - 16x^2, мы должны взять производную каждого члена функции по отдельности и сложить их.

Давайте начнем с поиска производной первого члена функции, 4x^3. Чтобы найти производную монома x^n, мы умножаем показатель степени на коэффициент перед x и уменьшаем показатель степени на 1. В данном случае, у нас есть 4 * x^3, поэтому производная этого члена будет 12x^2.

Теперь давайте найдем производную второго члена функции, -16x^2. Аналогично, мы умножаем показатель степени на коэффициент перед x и уменьшаем показатель степени на 1. У нас есть -16 * x^2, поэтому производная этого члена будет -32x.

Теперь, чтобы найти производную всей функции f(x), мы просто сложим производные каждого члена: F'(x) = 12x^2 - 32x

Теперь давайте рассмотрим условие F'(x) <= 0. Мы хотим найти значения x, при которых производная функции меньше или равна нулю.

Для того чтобы найти такие значения, мы должны решить неравенство 12x^2 - 32x <= 0. Для начала, давайте вынесем общий множитель: x(12x - 32) <= 0

Теперь мы можем решить это неравенство, используя методы интервалов знакопостоянства. Нам нужно найти значения x, при которых выражение x(12x - 32) меньше или равно нулю.

Есть два множителя в этом выражении: x и (12x - 32). Мы можем рассмотреть каждый из них по отдельности и определить знак их произведения.

- Если x < 0, оба множителя отрицательны, и их произведение положительно. - Если x > 0, оба множителя положительны, и их произведение также положительно. - Если x = 0, один из множителей равен нулю, и произведение равно нулю. - Если 12x - 32 = 0, то x = 32/12 = 8/3. В этой точке произведение также равно нулю.

Основываясь на этой информации, мы можем определить интервалы, где произведение меньше или равно нулю:

1) x < 0 2) x = 8/3 3) 0 < x < 8/3

Таким образом, производная F'(x) меньше или равна нулю, когда x принадлежит интервалам (-∞, 0] и [8/3, +∞).