Question

помогите пожалуйста решить log₅x=(log₃125)·log₅3+log₂0,5

Answer 1

Решение 
log₅x=(log₃125)·log₅3+log₂0,5
log₅x = (log₃5³) * log₅3 + log₂ 2⁻¹
log₅x = 3*(log₃5 * log₅3) - log₂ 2
log₅x = 3 - 1
log₅ x = 2
x = 5²
x = 25

Answer 2

Давайте решим это уравнение по шагам.

Шаг 1: Применим свойства логарифмов В данном уравнении у нас есть несколько свойств логарифмов, которые мы можем использовать для упрощения выражения. Давайте посмотрим на каждое из них:

- logₐ(x · y) = logₐx + logₐy (Свойство умножения) - logₐ(x / y) = logₐx - logₐy (Свойство деления)

Мы также можем преобразовать логарифм с основанием 5 в логарифм с основанием 3, используя формулу замены основания:

- logₐb = logₐc / logₐa

Шаг 2: Применение свойств логарифмов

Давайте применим эти свойства для упрощения выражения:

log₅x = (log₃125) · log₅3 + log₂0.5

log₅x = log₃(125) / log₃(5) + log₃(3) / log₃(5) + log₂(0.5)

Шаг 3: Приведение к общему основанию

Теперь мы можем привести все логарифмы к общему основанию, чтобы объединить их в одно выражение:

log₅x = log₃(125) / log₃(5) + log₃(3) / log₃(5) + log₂(0.5)

Шаг 4: Вычисление значений логарифмов

Теперь мы можем вычислить значения логарифмов, используя свойство логарифма, что logₐa = 1:

log₅x = 3 / log₃(5) + 1 / log₃(5) + 1 / log₂(2)

Шаг 5: Упрощение выражения

Используя свойство логарифма, что 1 / logₐa = logₐ(1/a), мы можем упростить выражение:

log₅x = log₅(5³) + log₅(3) + log₅(2)

log₅x = log₅(5³ · 3 · 2)

Шаг 6: Решение уравнения

Теперь мы можем сравнить выражение в логарифме с x:

x = 5³ · 3 · 2

x = 125 · 3 · 2

x = 750

Таким образом, решением уравнения log₅x = (log₃125) · log₅3 + log₂0,5 является x = 750.