Question

Помогите прошу. При каких значениях х имеет смысл выражение: а) (квадратный корень)(3-2х)(х+7) б) 1/ (квадратный корень) (х в квадрате - 4х +4

Answer 1

(3-2x)(x+7)>=0

x<=-7    x>=1.5

 

x²-4x+4>0

(x-2)²>0

x<2 x>2

Answer 2

Для определения значений x, при которых выражение имеет смысл, нужно рассмотреть две части выражения: а) и б).

Выражение а):

(квадратный корень)(3-2х)(х+7)

Для того чтобы квадратный корень имел смысл, выражение под корнем (3-2х)(х+7) должно быть неотрицательным или равным нулю. Поэтому нам нужно найти значения x, при которых (3-2х)(х+7) ≥ 0.

Можно решить это неравенство, используя метод интервалов. Для этого нужно найти значения x, при которых (3-2х)(х+7) равно нулю и значения x, которые делают его положительным или отрицательным. Затем мы можем построить интервалы, в которых неравенство выполняется.

Найдем значения x, при которых (3-2х)(х+7) равно нулю:

(3-2х)(х+7) = 0

Решим это уравнение:

3-2х = 0 или х+7 = 0

2х = 3 или х = -7

х = 3/2 или х = -7

Теперь найдем значения x, которые делают выражение (3-2х)(х+7) положительным или отрицательным. Для этого можно построить знаковую таблицу:

| интервалы | (3-2х) | (х+7) | (3-2х)(х+7) | | ------------- | -------- | ------- | ----------- | | (-∞, -7) | - | - | + | | (-7, 3/2) | - | + | - | | (3/2, +∞) | + | + | + |

Из таблицы видно, что выражение (3-2х)(х+7) положительно в интервалах (-∞, -7) и (3/2, +∞).

Таким образом, для выражения а) смысл имеют значения x, принадлежащие интервалам (-∞, -7) и (3/2, +∞).

Выражение б):

1/(квадратный корень)(х^2 - 4х + 4)

Для того чтобы квадратный корень имел смысл, выражение под корнем (х^2 - 4х + 4) должно быть неотрицательным или равным нулю. Поэтому нам нужно найти значения x, при которых (х^2 - 4х + 4) ≥ 0.

Можно решить это неравенство, используя метод интервалов. Для этого нужно найти значения x, при которых (х^2 - 4х + 4) равно нулю и значения x, которые делают его положительным или отрицательным. Затем мы можем построить интервалы, в которых неравенство выполняется.

Найдем значения x, при которых (х^2 - 4х + 4) равно нулю:

х^2 - 4х + 4 = 0

Решим это уравнение:

(х - 2)^2 = 0

х - 2 = 0

х = 2

Теперь найдем значения x, которые делают выражение (х^2 - 4х + 4) положительным или отрицательным. Для этого можно построить знаковую таблицу:

| интервалы | (х^2 - 4х + 4) | | ------------- | ---------------- | | (-∞, 2) | + | | (2, +∞) | + |

Из таблицы видно, что выражение (х^2 - 4х + 4) положительно в интервалах (-∞, 2) и (2, +∞).

Таким образом, для выражения б) смысл имеют значения x, принадлежащие интервалам (-∞, 2) и (2, +∞).

Итак, ответ: - Для выражения а) смысл имеют значения x, принадлежащие интервалам (-∞, -7) и (3/2, +∞). - Для выражения б) смысл имеют значения x, принадлежащие интервалам (-∞, 2) и (2, +∞).