Question

Докажите тождество (2-a)(2+a)^2=8-a(a^2+2a-4)

Answer 1

Один из способов - это просто всё раскрыть:
(2-a)(4+4a+a²)=8-a³-2a²+4a
Перемножить и объединить с одинаковой буквенной частью:
8+8a+2a²-4a-4a²-a³=8-a³-2a²+4a
В итоге мы получаем тождество:
8+4a-2a²-a³=8-a³-2a²+4a

Второй способ (я его советую):
Преобразуем вторую часть выражения
(2-a)(2+a)²=8-a³-2a²+4a
Теперь во второй части сгруппируем, вынесем общий множитель и получим:
8-2a²+4a-a³=2(4-a²)+a(4-a²)
(2+a)(4-a²)
Перепишем полностью, раскроем по формулам оставшиеся скобки:
(2-a)(2+a)²=(2+a)(4-a²)
В итоге получим тождество:
(2-a)(2+a)(2+a)=(2+a)(2-a)(2+a)

Answer 2

Чтобы доказать тождество `(2-a)(2+a)^2=8-a(a^2+2a-4)`, мы начнем с раскрытия скобок с обеих сторон уравнения и затем упростим выражение.

Раскроем скобки слева и упростим выражение:

(2-a)(2+a)^2 = (2-a)(2+a)(2+a)
             = (2-a)(4 + 4a + a^2)
             = 8 + 8a + 2a^2 - 4a - 4a^2 - a^3
             = 8 + 4a + 4a^2 - a^3

Теперь раскроем скобки справа и упростим выражение:

8 - a(a^2 + 2a - 4) = 8 - (a^3 + 2a^2 - 4a)
                    = 8 - a^3 - 2a^2 + 4a

Обратите внимание, что знак минус перед скобкой был распределен на все элементы внутри скобки.

Теперь сравним обе стороны уравнения:

8 + 4a + 4a^2 - a^3 = 8 - a^3 - 2a^2 + 4a

Мы видим, что оба выражения имеют одни и те же члены, только с разными знаками. Это означает, что мы можем привести их к общему виду, чтобы увидеть, что они равны:

8 + 4a + 4a^2 - a^3 = 8 - a^3 - 2a^2 + 4a
(8 + 4a + 4a^2 - a^3) - (8 - a^3 - 2a^2 + 4a) = 0
8 + 4a + 4a^2 - a^3 - 8 + a^3 + 2a^2 - 4a = 0
4a^2 - 2a^2 + 4a - 4a + 8 - 8 = 0
2a^2 = 0

Таким образом, мы получаем `2a^2 = 0`. Чтобы найти значения `a`, при которых тождество выполняется, мы решаем это уравнение:

2a^2 = 0
a^2 = 0
a = 0

Таким образом, тождество `(2-a)(2+a)^2=8-a(a^2+2a-4)` выполняется только при `a = 0`.