Question

Найдите все целые решения неравенства 1 меньше либо равно 7 в степени х-3 меньше 49

Answer 1

$1\leq7^{x-3}\ \textless \ 49\\7^0\leq7^{x-3}\ \textless \ 7^2\\0\leq x-3\ \textless \ 2\\3\leq x\ \textless \ 5$
x∈[3; 5) – решение неравенства; теперь считаем целые: 3, 4, а вот 5 не входит, так как скобка круглая (неравенство строгое)

Ответ: неравенство $1\leq7^{x-3}\ \textless \ 49$ имеет 2 целых решения.

Answer 2

Для начала, давайте решим неравенство 1 ≤ 7^x - 3 < 49. Мы можем разбить это неравенство на два отдельных неравенства, одно для 1 ≤ 7^x - 3 и другое для 7^x - 3 < 49.

Решение неравенства 1 ≤ 7^x - 3:

1. Добавим 3 к обеим частям неравенства: 1 + 3 ≤ 7^x. 2. Получим: 4 ≤ 7^x. 3. Теперь возьмем логарифм по основанию 7 от обеих частей неравенства: log₇(4) ≤ x.

Решение неравенства 7^x - 3 < 49:

1. Добавим 3 к обеим частям неравенства: 7^x < 52. 2. Теперь возьмем логарифм по основанию 7 от обеих частей неравенства: log₇(7^x) < log₇(52). 3. Упростим: x < log₇(52).

Теперь мы имеем два неравенства: - log₇(4) ≤ x - x < log₇(52)

Мы можем найти пересечение решений этих неравенств, чтобы найти все целые решения исходного неравенства.

Нахождение целых решений:

1. Найдем наименьшее целое число, удовлетворяющее обоим неравенствам. Это будет максимальное значение x, удовлетворяющее обоим неравенствам. 2. Найдем наибольшее целое число, удовлетворяющее обоим неравенствам. Это будет минимальное значение x, удовлетворяющее обоим неравенствам. 3. Все целые числа между найденными минимальным и максимальным значениями также будут удовлетворять обоим неравенствам.

Таким образом, решив оба неравенства и найдя их пересечение, мы сможем найти все целые решения исходного неравенства 1 ≤ 7^x - 3 < 49.