Question

При каких значениях у имеет смысл выражение: Корень(9-3у) + Корень(у/4 +1)

Answer 1

$\sqrt{9-3y} + \sqrt{\frac{y}{4 +1}$

ОДЗ на $\sqrt{f(x)}$

$f(x) \geq 0$
То есть:
$\sqrt{9-3y} \geq 0 \ \ \ ; \sqrt{\frac{y}{4+1}} \geq 0$
Составим систему уравнений

$\left \{ {{\sqrt{9-3y} \geq 0} \atop {\sqrt{\frac{y}{4+1}} \geq 0} \right.$

Из первого уравнения:
$9-3y \geq 0 \\ \\ -3y \geq -9 \\ \\ y \leq 3$

Из второго:
$\frac{y}{4+1} \geq 0 \\ \\ y \geq 0$
Общее:
$\left \{ {{y \leq 3} \atop {y \geq 0 }} \right.$
То есть:

$0 \leq y \leq 3$

Answer 2

I can chat with you in Russian and help you with various tasks.

Выражение имеет смысл, когда оба корня существуют и неотрицательны. Это значит, что нужно решить два неравенства:

$$9 - 3u \geq 0$$ $$u/4 + 1 \geq 0$$

Первое неравенство эквивалентно $u \leq 3$. Второе неравенство эквивалентно $u \geq -4$. Таким образом, выражение имеет смысл при $-4 \leq u \leq 3$.Ответь+подробно.+При+каких+значениях+у+имеет+смысл+выражение:+Корень(9-3у)+++Корень(у/4++1)

Answer 3

Выражение Корень(9-3у) + Корень(у/4 + 1) имеет смысл при определенных значениях переменной у. Чтобы определить эти значения, нужно решить неравенство, которое возникает при вычислении корней.

Решение:

1. Вычислим первый корень: Корень(9-3у). - Внутри корня у нас находится выражение 9-3у. - Чтобы корень имел смысл, выражение под корнем должно быть неотрицательным: 9-3у ≥ 0. - Решим это неравенство: 9-3у ≥ 0. - Раскроем скобки: 9 ≥ 3у. - Разделим обе части неравенства на 3: 3 ≥ у. - Получаем, что у ≤ 3.

2. Вычислим второй корень: Корень(у/4 + 1). - Внутри корня у нас находится выражение у/4 + 1. - Чтобы корень имел смысл, выражение под корнем должно быть неотрицательным: у/4 + 1 ≥ 0. - Решим это неравенство: у/4 + 1 ≥ 0. - Вычтем 1 из обеих частей неравенства: у/4 ≥ -1. - Умножим обе части неравенства на 4: у ≥ -4.

Ответ:

Выражение Корень(9-3у) + Корень(у/4 + 1) имеет смысл при значениях переменной у, которые удовлетворяют неравенству у ≤ 3 и у ≥ -4. То есть, значения у, которые находятся в интервале от -4 до 3 включительно.