Question

Частные случаи уравнения cos x=a. Решить уравнение: cos 4x=1.

Answer 1

Cos4x=1
4x=2πk, kЄz  (простейший случай решения тригонометрических уравнений)
x=$\frac{ 2\pi k}{4}$ = $\frac{ \pi k}{2}$

Answer 2

Уравнение cos(x) = a имеет два типа частных случаев в зависимости от значения параметра a. Первый случай - когда a = 1, и второй случай - когда a ≠ 1.

Случай 1: a = 1

Если a = 1, то уравнение cos(x) = 1 сводится к следующему виду:

cos(x) = 1

В данном случае решением уравнения будет любое значение x, для которого cos(x) равен 1. Так как функция косинуса имеет период 2π, то решениями будут все значения x, которые можно представить в виде:

x = 2πn, где n - целое число

То есть, решениями уравнения cos(x) = 1 будут все кратные 2π числа.

Случай 2: a ≠ 1

Если a ≠ 1, то уравнение cos(x) = a сводится к следующему виду:

cos(x) = a

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать обратную функцию косинуса (арккосинус). Обратная функция косинуса возвращает значения угла, для которых косинус равен заданному значению.

Таким образом, решениями уравнения cos(x) = a будут значения x, которые можно выразить следующим образом:

x = arccos(a) + 2πn, где n - целое число

То есть, решениями уравнения cos(x) = a будут значения x, которые равны arccos(a) плюс кратное 2π число.

Решение уравнения cos(4x) = 1

Теперь, применяя полученные результаты к уравнению cos(4x) = 1, мы можем найти его решения.

В данном случае, у нас a = 1, поэтому мы применяем случай 1 с a = 1:

x = 2πn, где n - целое число

Таким образом, решениями уравнения cos(4x) = 1 будут значения x, которые можно выразить следующим образом:

x = (2πn) / 4, где n - целое число

Для получения конкретных значений x, мы можем подставить разные значения n и решить уравнение. Например, для n = 0, получим x = 0. Для n = 1, получим x = π/2. И так далее.

Таким образом, решениями уравнения cos(4x) = 1 будут все значения x, которые можно выразить в виде:

x = (2πn) / 4, где n - целое число

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.