Question

Двое рабочих, работая вместе, могли выполнить некоторую работу за 8 ч. Случилось так, что первый рабочий работал 5 ч, а второй- 8 ч, после чего оказалось, что им осталось выполнить 3/14 всей работы. За сколько часов мог бы выполнить эту раюоту каждый рабочий в отдельности?

Answer 1

Это задача на совместную работу
A=P*t; P=A/t; t=A/P
A - работа
P - производительность, то есть работа, выполняемая за единицу времени
t - время на выполнение работы
Когда ничего конкретно о работе не сказано, вся работа принимается  за единицу.
1/8 - совместная производительность
1-3/14=11/14 - выполненная работа двумя рабочими
x - время, за которое может выполнить работу первый рабочий
y - время, за которое может выполнить работу второй рабочий
1/x - производительность  первого рабочего
1/y - производительность  второго рабочего
5/x - работа, выполненная первым рабочим
8/y - работа, выполненная вторым рабочим
Система:
1/x+1/y=1/8
5/x+8/y=11/14
Замена: 1/x=u; 1/y=v⇒
u+v=1/8
5u+8v=11/14
u=1/8-v
5(1/8-v)+8v=11/14
5/8-5v+8v=11/14
3v=44/56-35/56; 3v=9/56; v=3/56; u=1/8-3/56=7/56-3/56=4/56=1/14
1/x=1/14⇒x=14
1/y=3/56⇒y=56/3
Ответ: 14дней; (18+2/3)дня

Answer 2

Предположим, что первый рабочий может выполнить работу за x часов, а второй рабочий может выполнить работу за y часов. Тогда мы можем составить уравнение на основе их совместной работы:

1/x + 1/y = 1/8

Также из условия задачи мы знаем, что первый рабочий работал 5 часов, а второй рабочий работал 8 часов. Следовательно, за это время они выполнили 1 - 3/14 = 11/14 работы.

Теперь мы можем составить уравнение на основе времени работы каждого рабочего:

5/x + 8/y = 11/14

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1/x + 1/y = 1/8 5/x + 8/y = 11/14

Решив эту систему уравнений, мы можем найти значения x и y, которые покажут, за сколько часов каждый рабочий мог бы выполнить эту работу в отдельности.