Question

Задача 6. Отрезки Миша нарисовал 14 равных отрезков на листе бумаги. Затем он отметил красным цветом все точки их пересечения. Через некоторое время он заметил, что каждая красная точка делит любой отрезок, которому она принадлежит, в отношении 3:4. Какое наибольшее количество красных точек мог отметить барон?

Answer 1

Красных точек смог отметить барон

Answer 2

Наибольшее количество красных точек, которое Миша мог отметить, равно 91.

Для того чтобы найти это количество, мы можем воспользоваться формулой комбинаторики. Поскольку каждая красная точка делит отрезок в отношении 3:4, то общее количество отрезков, на которые разбивается лист бумаги, равно 14 + 13 + 12 + ... + 1, т.е. сумма арифметической прогрессии с первым элементом 14 и шагом -1. Это равно 14*15/2 = 105.

Для того чтобы найти количество красных точек, умножим общее количество отрезков на отношение, в котором каждая красная точка делит отрезок, т.е. 105 * 3/4 = 78.75. Поскольку количество красных точек должно быть целым числом, наибольшее количество красных точек, которое Миша мог отметить, равно 78.

Тем не менее, поскольку Миша может отметить только целое количество точек, наибольшее количество красных точек, которое он мог отметить, равно 91 (ближайшее целое число к 78.75).