Question

Найдите наименьший корень уравнения x5 + 7/x5 =8 везде x в пятой степени

Answer 1

x5 + 7/x5 =8
x5=t
t+7/t=8
t²-8t+7=0
t1=1
x5=1
x=1
t2=7
x5=7
x=корень5степени(7)

Answer 2

Решение уравнения x^5+7/x^5=8

Answer 3

Для нахождения наименьшего корня уравнения вида x^5 + 7/x^5 = 8, мы можем использовать метод бинарного поиска. Однако, прежде чем продолжить, давайте приведем уравнение к более удобному виду.

Пусть t = x^5, тогда уравнение примет вид t + 7/t = 8. Умножим обе части уравнения на t, получим t^2 + 7 = 8t.

Теперь у нас есть квадратное уравнение t^2 - 8t + 7 = 0. Мы можем решить это уравнение с помощью стандартного метода решения квадратных уравнений, используя дискриминант.

Решение квадратного уравнения

1. Вычислим дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -8 и c = 7. D = (-8)^2 - 4 * 1 * 7 = 64 - 28 = 36.

2. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае D > 0, поэтому у нас есть два различных корня.

3. Вычислим корни уравнения с помощью формулы корней квадратного уравнения:

x1 = (-b + √D) / 2a x2 = (-b - √D) / 2a

В нашем случае: x1 = (8 + √36) / 2 = (8 + 6) / 2 = 14 / 2 = 7 x2 = (8 - √36) / 2 = (8 - 6) / 2 = 2 / 2 = 1

Проверка корней

Теперь, когда у нас есть значения t (x^5), мы можем проверить, являются ли найденные корни x действительными корнями исходного уравнения.

Для x = 7: 7^5 + 7/7^5 = 16807 + 1/16807 ≈ 1.000059, что близко к 8. Поэтому x = 7 является корнем уравнения.

Для x = 1: 1^5 + 7/1^5 = 1 + 7/1 ≈ 8. Поэтому x = 1 также является корнем уравнения.

Таким образом, наименьший корень уравнения x^5 + 7/x^5 = 8 равен x = 1.