Question

Решить систему неравенств X^2-6x+8 больше или равно нулю 3x-8 больше или равно нулю

Answer 1

X²-6x+8≥0
x1+x2=6 U x1*x2=8
x1=2 U x2=4
x≤2 U x≥4
3x-8≥0⇒3x≥8⇒x≥2 2/3
x∈[4;∞)

Answer 2

Для решения системы неравенств, нужно найти значения переменной x, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно. Давайте разберемся поочередно.

Первое неравенство: x^2 - 6x + 8 >= 0

Чтобы решить это квадратное неравенство, можно использовать графический подход или алгебраический метод. Я расскажу обоих.

Графический метод: 1. Построим график функции y = x^2 - 6x + 8. 2. Найдем точки пересечения графика с осью x (когда y = 0). 3. Разобьем ось x на три интервала с помощью найденных точек пересечения. 4. В каждом интервале проверим, какое значение y (то есть x^2 - 6x + 8) удовлетворяет неравенству (больше или равно нулю). 5. Запишем интервалы, в которых неравенство выполняется.

Алгебраический метод: 1. Решим квадратное уравнение x^2 - 6x + 8 = 0. 2. Найдем корни уравнения (точки, в которых функция равна нулю). 3. Найдем значения x, при которых функция меньше нуля (y < 0) и значения x, при которых функция больше нуля (y > 0). 4. Запишем интервалы, в которых неравенство выполняется.

Второе неравенство: 3x - 8 >= 0

Это линейное неравенство, и его можно решить алгебраическим методом: 1. Найдем значения x, при которых функция меньше нуля (y < 0) и значения x, при которых функция больше нуля (y > 0). 2. Запишем интервалы, в которых неравенство выполняется.

Далее, чтобы найти значения x, которые удовлетворяют обоим неравенствам, нужно найти пересечение интервалов, полученных из решения каждого неравенства отдельно.

Я расскажу, как решить каждое из неравенств и затем найдем их пересечение.

Решение первого неравенства

Давайте решим первое неравенство: x^2 - 6x + 8 >= 0

Графический метод: 1. Построим график функции y = x^2 - 6x + 8:


2. Найдем точки пересечения графика с осью x (когда y = 0). Решим уравнение x^2 - 6x + 8 = 0:

x^2 - 6x + 8 = 0
(x - 4)(x - 2) = 0
x = 4 или x = 2

3. Разобьем ось x на три интервала с помощью найденных точек пересечения: (-∞, 2), (2, 4), (4, +∞).

4. Проверим значения y в каждом интервале: - При x < 2: (2 - x)(4 - x) > 0 (произведение двух отрицательных чисел > 0), то есть неравенство не выполняется. - При 2 < x < 4: (2 - x)(4 - x) < 0 (произведение отрицательного и положительного чисел < 0), то есть неравенство выполняется. - При x > 4: (2 - x)(4 - x) > 0 (произведение двух отрицательных чисел > 0), то есть неравенство не выполняется.

5. Итак, интервал, в котором неравенство выполняется, это (2, 4].

Алгебраический метод: 1. Решим уравнение x^2 - 6x + 8 = 0:

x^2 - 6x + 8 = 0
(x - 4)(x - 2) = 0
x = 4 или x = 2

2. Найдем значения x, при которых функция меньше нуля (y < 0) и значения x, при которых функция больше нуля (y > 0): - При x < 2: (2 - x)(4 - x) > 0 (произведение двух отрицательных чисел > 0), то есть неравенство не выполняется. - При 2 < x < 4: (2 - x)(4 - x) < 0 (произведение отрицательного и положительного чисел < 0), то есть неравенство выполняется. - При x > 4: (2 - x)(4 - x) > 0 (произведение двух отрицательных чисел > 0), то есть неравенство не выполняется.

3. Итак, интервал, в котором неравенство выполняется, это (2,