Question

Помогите разложить на множителиp^2-2pq+q^2-2549-x^2+2xy-y^216x^4y^4-x^4+2x^2y^2-y^4

Answer 1

(p-q)^2-25=(p-q-5)(p-q+5)
49-x^2+2xy-y^2=7^2-(x^2-2xy+y^2)=7^2-(x-y)^2=(7-x+y)(7+x-y)
16x^4y^4-x^4+2x^2y^2-y^4=(4x^2y^2)^2-(x^4-2x^2y^2+y^4)=(4x^2y^2)^2-(x^2-y^2)^2=
(4x^2y^2-x^2+y^2)(4x^2y^2+x^2-y^2)

Answer 2

Давайте разложим выражение на множители по частям.

Разложение выражения на множители:

Для начала, рассмотрим выражение: p^2 - 2pq + q^2

Это является квадратным триномом, который можно разложить в квадрат суммы и разности. Запишем его в таком виде: (p - q)^2

Теперь рассмотрим следующее выражение: -2549 - x^2 + 2xy - y^2

Это также является квадратным триномом, который можно разложить в квадрат суммы и разности. Запишем его в таком виде: (-x + y)^2 - 2549

И, наконец, рассмотрим последнее выражение: 16x^4y^4 - x^4 + 2x^2y^2 - y^4

Это также квадратный трином, который можно разложить в квадрат суммы и разности. Запишем его в таком виде: (4xy^2 - x^2 + y^2)^2

Разложение исходного выражения на множители:

Теперь, когда мы разложили каждое из выражений на множители, можем записать исходное выражение в виде произведения разложенных множителей:

(p - q)^2 - (x - y)^2 - 2549 + (4xy^2 - x^2 + y^2)^2

Таким образом, исходное выражение разложено на множители.