Question

Найдите все значения x, при которых значения выражений в данном порядке 3x-5; 2x; 3x являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии

Answer 1

2x/(3x-5) = 3x/2x
2x/(3x-5)=3/2
4x=9x-15, 5x=15, x=3
4 , 6, 9, q=3/2

Answer 2

Значения x, при которых значения выражений 3x-5, 2x и 3x являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии

Для того чтобы значения выражений 3x-5, 2x и 3x были тремя последовательными членами геометрической прогрессии, необходимо, чтобы их отношения были постоянными.

Пусть отношение между первым и вторым членами геометрической прогрессии равно r, а отношение между вторым и третьим членами равно также r.

Тогда, по определению геометрической прогрессии, получаем следующее уравнение:

(2x) / (3x-5) = r

Решим это уравнение, чтобы найти значения x, при которых данное условие выполняется.

Решение:

(2x) / (3x-5) = r

Умножим обе части уравнения на (3x-5):

2x = r(3x-5)

Раскроем скобки:

2x = 3rx - 5r

Перенесем все члены с x на одну сторону уравнения:

2x - 3rx = -5r

Факторизуем x:

x(2 - 3r) = -5r

Теперь разделим обе части уравнения на (2 - 3r):

x = (-5r) / (2 - 3r)

Таким образом, значения x, при которых значения выражений 3x-5, 2x и 3x являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии, задаются формулой:

x = (-5r) / (2 - 3r)

где r - постоянное отношение между членами геометрической прогрессии.

Пожалуйста, уточните значение r, чтобы я мог найти конкретные значения x.