Question

Решите уравненииеx^3-4x^2+5x-20=0

Answer 1

x^3-4x^2+5x-20=0

x^2*(x-4)+5*(x-4) =0

(x-4)(x^2+5)=0

Первый корень x=4

 

Далее x^2+5=0 ==> x^2=-5 ==> x2 = -sqrt(5)*i, x3 = sqrt(5)i - комплексные корни 

Answer 2

Для решения данного уравнения x^3 - 4x^2 + 5x - 20 = 0, мы можем использовать различные методы, такие как метод деления с остатком, метод графиков или метод Ньютона.

Метод деления с остатком (синтетическое деление)

Чтобы применить этот метод, мы должны найти один корень уравнения. Давайте попробуем использовать перебор и проверим значения функции для различных значений x.

Подставим x = 1 в уравнение: (1)^3 - 4(1)^2 + 5(1) - 20 = 1 - 4 + 5 - 20 = -18

Подставим x = 2 в уравнение: (2)^3 - 4(2)^2 + 5(2) - 20 = 8 - 16 + 10 - 20 = -18

Подставим x = 3 в уравнение: (3)^3 - 4(3)^2 + 5(3) - 20 = 27 - 36 + 15 - 20 = -14

И так далее. Мы видим, что при x = 2 значение функции равно 0, что означает, что x = 2 является корнем уравнения.

Решение уравнения с использованием синтетического деления

Мы можем использовать найденный корень x = 2 для деления с остатком и получения уравнения меньшей степени.

   2  |   1   -4   5   -20
       |___________
       |   1    -2   9    18

Результат деления будет иметь вид x^2 - 2x + 9. Теперь мы можем решить это уравнение второй степени.

Решение уравнения второй степени

Мы можем использовать формулу квадратного корня для решения уравнения второй степени x^2 - 2x + 9 = 0.

Формула квадратного корня имеет вид: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае a = 1, b = -2 и c = 9. Подставим эти значения в формулу:

x = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4(1)(9))) / (2(1)) x = (2 ± √(4 - 36)) / 2 x = (2 ± √(-32)) / 2

Мы получили отрицательное значение под корнем, что означает, что уравнение не имеет действительных корней. Однако, у уравнения может быть комплексный корень.

Комплексные корни

Чтобы найти комплексные корни, мы можем использовать формулу для нахождения комплексных корней квадратного уравнения.

x = (-b ± i√(|b^2 - 4ac|)) / (2a)

В нашем случае a = 1, b = -2 и c = 9. Подставим эти значения в формулу:

x = (2 ± i√(|(-2)^2 - 4(1)(9)|)) / (2(1)) x = (2 ± i√(|4 - 36|)) / 2 x = (2 ± i√(|-32|)) / 2 x = (2 ± i√(32)) / 2 x = (2 ± i√(16 * 2)) / 2 x = (2 ± 4i√2) / 2 x = 1 ± 2i√2

Таким образом, корни уравнения x^3 - 4x^2 + 5x - 20 = 0 равны: x = 2, x = 1 + 2i√2 и x = 1 - 2i√2.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.