Question

Решите неравенство: Sin2x меньше или равно -√3/2

Answer 1

$sin2x \leq -\frac{\sqrt3}{2}\\\\- \frac{\pi }{3} +2\pi n \leq 2x \leq \frac{4\pi }{3} +2\pi n\; ,\; \; n\in Z\\\\- \frac{\pi}{6} +\pi n \leq x \leq \frac{2\pi }{3} +\pi n\; ,\; \; n\in Z$

Answer 2

Для решения неравенства sin(2x) ≤ -√3/2, мы можем использовать несколько шагов. Давайте начнем:

1. Найдем значения x, для которых sin(2x) = -√3/2. Заметим, что это соответствует значению sin(π/3) = -√3/2, так как sin(π/3) = sin(60°) = √3/2. Таким образом, мы получаем уравнение 2x = π/3 + 2πn, где n - целое число.

2. Теперь, чтобы решить неравенство sin(2x) ≤ -√3/2, мы должны найти интервалы на числовой оси, где sin(2x) меньше или равно -√3/2.

3. Заметим, что sin(2x) имеет период π. Поэтому мы можем рассмотреть интервал от 0 до 2π, и затем продолжить этот интервал на всю числовую ось, используя периодичность функции sin(2x).

4. Начнем с интервала от 0 до 2π. Значение sin(2x) будет отрицательным на интервалах (π/6, π/3) и (5π/6, π). Поэтому мы можем записать одно из возможных решений для x: x ∈ (π/6, π/3) ∪ (5π/6, π).

5. Чтобы продолжить решение на всю числовую ось, мы можем добавить к нашему интервалу 2πn, где n - целое число. Таким образом, окончательное решение будет x ∈ (π/6 + 2πn, π/3 + 2πn) ∪ (5π/6 + 2πn, π + 2πn), где n - целое число.

Это подробное решение неравенства sin(2x) ≤ -√3/2.