Question

Ctg(2arcsin(под корнем-2/2)+arccos(-1/2))

Answer 1

..............................................

Answer 2

Для начала рассмотрим выражение внутри функции ctg. У нас есть следующее выражение:

\[ 2 \arcsin\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) + \arccos\left(-\frac{1}{2}\right) \]

Нахождение значения \(\arcsin\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\)

Для начала рассмотрим значение \(\arcsin\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\). Заметим, что \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) соответствует значению синуса \(45^\circ\) (или \(\frac{\pi}{4}\) радиан). Таким образом,

\[ \arcsin\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = \frac{\pi}{4} \]

Нахождение значения \(\arccos\left(-\frac{1}{2}\right)\)

Теперь рассмотрим значение \(\arccos\left(-\frac{1}{2}\right)\). Значение арккосинуса \(-\frac{1}{2}\) соответствует углу \(120^\circ\) (или \(\frac{2\pi}{3}\) радиан). Таким образом,

\[ \arccos\left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{2\pi}{3} \]

Подставляем найденные значения

Теперь мы можем подставить найденные значения в начальное выражение:

\[ 2 \cdot \frac{\pi}{4} + \frac{2\pi}{3} \]

Нахождение значения выражения

Упростим выражение:

\[ 2 \cdot \frac{\pi}{4} + \frac{2\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + \frac{2\pi}{3} = \frac{3\pi}{6} + \frac{4\pi}{6} = \frac{7\pi}{6} \]

Вычисление ctg(7π/6)

Теперь найдем значение \(ctg\left(\frac{7\pi}{6}\right)\). Тангенс является обратной функцией к котангенсу, поэтому:

\[ ctg\left(\frac{7\pi}{6}\right) = \frac{1}{\tan\left(\frac{7\pi}{6}\right)} \]

Значение тангенса угла \(\frac{7\pi}{6}\) равно \(-\frac{\sqrt{3}}{3}\), поэтому:

\[ ctg\left(\frac{7\pi}{6}\right) = \frac{1}{-\frac{\sqrt{3}}{3}} = -\frac{3}{\sqrt{3}} = -\sqrt{3} \]

Таким образом, значение выражения \(ctg\left(2\arcsin\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) + \arccos\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\) равно \(-\sqrt{3}\).