Question

Докажите что функция f(x)возрастает на указанном промежутке если а) f(x)=3x+4, x принадлежит Rб)f(x)= Kx+l, k > 0, x принадлежит Rв)f(x)=[tex] x^{2}, х принадлежит [0;+ бесконечности)

Answer 1

Если проиводная больше  нуля на промежутке, значит ф-ция возратсает

1) f'=3>0
2)f'=k>0
3)f'=2x больше или равно нулю

Answer 2

а) Для функции f(x) = 3x + 4 на промежутке всех действительных чисел, она является линейной функцией с положительным коэффициентом перед x. Таким образом, функция возрастает на всем промежутке действительных чисел.

б) Для функции f(x) = Kx + l, где K > 0 и x принадлежит множеству действительных чисел, также является линейной функцией с положительным коэффициентом перед x. Следовательно, функция возрастает на всем промежутке действительных чисел.

в) Для функции f(x) = x^2, где x принадлежит промежутку [0; +бесконечности), можно доказать возрастание функции, рассмотрев ее производную. Производная функции f(x) = x^2 равна 2x, что положительно для всех x > 0. Следовательно, функция возрастает на промежутке [0; +бесконечности).