Question

Решите неравенство x в квадрате плюс x меньше или равно 0

Answer 1

Х²+х ≤ 0
х(х+1) ≤ 0
х1 ≤ 0
х2 ≤ -1
ответ : [-1;0]

Answer 2

Для решения неравенства x^2 + x <= 0, мы можем использовать метод графической интерпретации или метод анализа знаков.

Метод графической интерпретации:

1. Представьте функцию f(x) = x^2 + x на координатной плоскости. 2. Найдите точки пересечения графика функции с осью абсцисс (x-осью), где f(x) = 0. В данном случае, мы ищем точки, где x^2 + x = 0. 3. Определите знак функции f(x) на разных интервалах между точками пересечения с осью абсцисс. Например, если f(x) > 0 на интервале (-∞, a) и f(x) < 0 на интервале (a, b), то неравенство будет выполняться для всех значений x на интервале (a, b).

Метод анализа знаков:

1. Решим уравнение x^2 + x = 0. x(x + 1) = 0 Таким образом, у нас есть два корня: x = 0 и x = -1. 2. Построим таблицу знаков, где будем анализировать знак функции x^2 + x на интервалах, разделенных корнями: | x | -∞ | -1 | 0 | +∞ | |-----------|------|------|-----|------| | f(x) | - | + | - | + | Знак "+" означает положительное значение функции, знак "-" - отрицательное значение. Неравенство x^2 + x <= 0 выполняется на интервалах (-∞, -1] и [0, +∞), где функция принимает отрицательные значения или равна нулю.

Таким образом, решение неравенства x^2 + x <= 0 - это множество всех значений x, принадлежащих интервалам (-∞, -1] и [0, +∞).