Question

Решите систему уравнений {x²+y=5 y=x-1

Answer 1

X^2+x-1=5
x^2+x-1-5=0
x^2+x-6=0
x1=-3
x2=2

Answer 2

Дана система уравнений:

1) x² + y = 5 2) y = x - 1

Для решения этой системы уравнений можно использовать несколько подходов, включая метод подстановки, метод исключения и метод графического представления. Давайте решим эту систему с помощью метода подстановки.

1) Подставим выражение для y из уравнения (2) в уравнение (1):

x² + (x - 1) = 5

2) Раскроем скобки и упростим уравнение:

x² + x - 1 = 5

3) Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

x² + x - 1 - 5 = 0

x² + x - 6 = 0

4) Разложим левую часть уравнения на множители (если это возможно):

(x - 2)(x + 3) = 0

5) Решим полученное квадратное уравнение:

x - 2 = 0 или x + 3 = 0

x = 2 или x = -3

6) Подставим найденные значения x в уравнение (2), чтобы найти соответствующие значения y:

Для x = 2: y = 2 - 1 = 1

Для x = -3: y = -3 - 1 = -4

Таким образом, получаем два решения системы уравнений:

1) x = 2, y = 1 2) x = -3, y = -4

Проверим решение, подставив найденные значения в исходные уравнения:

1) Подставим x = 2, y = 1 в уравнение (1): 2² + 1 = 5 4 + 1 = 5 5 = 5 (верно)

2) Подставим x = -3, y = -4 в уравнение (1): (-3)² + (-4) = 5 9 - 4 = 5 5 = 5 (верно)

Таким образом, решение системы уравнений {x² + y = 5, y = x - 1} состоит из двух точек: (2, 1) и (-3, -4).