Question

Задание c1 из егэ 2cos2x=sin(3 /2-x)-2

Answer 1

$2cos2x=sin( \frac{3 \pi }{2} -x)-2 \\ 2(2cos^2x-1)=-cosx-2 \\ 4cos^2x-2=-cosx-2 \\ 4cos^2x+cosx=0 \\ cosx(4cosx+1)=0$
cos x = 0  ⇔  x = arccos 0 ⇔ $x= \frac{ \pi }{2} +2\pi n$, n∈Z
или
4cosx+1 = 0 ⇔ x = arccos(-1/4)  ⇔ $x = \pi - arccos \frac{1}{4} + 2 \pi n$, n∈ Z

Answer 2

Дано уравнение: 2cos(2x) = sin(3π/2 - x) - 2.

Давайте рассмотрим его по частям.

Решение уравнения 2cos(2x) = sin(3π/2 - x) - 2:

1. Начнем с правой стороны уравнения. Заметим, что sin(3π/2 - x) - 2 можно переписать в виде -2 + sin(3π/2 - x).

2. Используем тригонометрические тождества для преобразования sin(3π/2 - x). Мы знаем, что sin(α - β) = sin α cos β - cos α sin β.

Применяя это тождество, получаем: sin(3π/2 - x) = sin 3π/2 cos x - cos 3π/2 sin x.

Заметим, что sin 3π/2 = 1 и cos 3π/2 = 0, поэтому упрощаем выражение: sin(3π/2 - x) = 1 * cos x - 0 * sin x = cos x.

Теперь наше уравнение принимает вид: 2cos(2x) = cos x - 2.

3. Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение. Вычитаем cos x и добавляем 2:

2cos(2x) - cos x + 2 = 0.

4. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого введем замену: y = cos x.

Подставляем y в уравнение: 2y^2 - y + 2 = 0.

5. Решаем полученное квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта для нахождения корней:

Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 2