Question

Cos2x =2cos x плизз помогите решить

Answer 1

Cos2x=2cosx. /cosx 2=cosx Cosx=-2 (Решений нет )

Answer 2

Для решения уравнения cos(2x) = 2cos(x), мы можем использовать тригонометрические тождества.

Используя тождество для удвоенного угла, мы знаем, что cos(2x) = 2cos^2(x) - 1.

Теперь мы можем заменить cos(2x) в уравнении 2cos^2(x) - 1 = 2cos(x).

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно cos(x): 2cos^2(x) - 2cos(x) - 1 = 0.

Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного уравнения, используя формулу дискриминанта.

Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = -2, c = -1.

D = (-2)^2 - 4 * 2 * (-1) = 4 + 8 = 12.

Теперь мы можем найти корни уравнения cos(x) с помощью формулы корней квадратного уравнения: cos(x) = (-b ± √D) / (2a).

cos(x) = (2 ± √12) / 4.

Таким образом, у нас есть два решения для уравнения cos(x): cos(x) = (2 + √12) / 4 и cos(x) = (2 - √12) / 4.

Теперь мы можем найти значения угла x, используя обратную функцию косинуса.

x = arccos((2 + √12) / 4) и x = arccos((2 - √12) / 4).

Это даст нам значения угла x, которые удовлетворяют уравнению cos(2x) = 2cos(x).