Question

Срочно!!!!!! докажите, что разность квадратов двух последовательных чётных чисел не делится на степень 2, большую, чем 2 в квадрате. срочно!!!!!!

Answer 1

Если есть вопросы- пишите

Answer 2

Доказательство: Разность квадратов последовательных чётных чисел не делится на степень 2, большую, чем 2 в квадрате

Давайте рассмотрим разность квадратов двух последовательных чётных чисел. Пусть эти числа будут \(2n\) и \(2n+2\), где \(n\) - некоторое целое число.

Тогда разность их квадратов будет: \[ (2n+2)^2 - (2n)^2 \]

Раскроем скобки: \[ (2n+2)^2 - (2n)^2 = (4n^2 + 4n + 4) - (4n^2) = 4n + 4 \]

Теперь давайте рассмотрим это выражение по модулю 4. Если \(n\) - чётное, то \(4n\) делится на 4, и разность квадратов также будет делиться на 4. Если \(n\) - нечётное, то \(4n\) даёт остаток 2 при делении на 4, и разность квадратов не будет делиться на 4.

Теперь рассмотрим деление на степень 2. Если \(n\) - нечётное, то \(4n\) даёт остаток 2 при делении на 4, и разность квадратов не будет делиться на 4, а тем более на степень 2, большую, чем 2 в квадрате.

Таким образом, мы доказали, что разность квадратов двух последовательных чётных чисел не делится на степень 2, большую, чем 2 в квадрате.