Question

В четырёх значном числе зачеркнули первую цифру и новое число стало в 5 раз меньше. Найдите все числа. С решением!

Answer 1

Обозначим исходное число через 1000a+100b+10c+d, а полученное после вычеркивания первой цифры через 100b+10c+d. Тогда по условию 1000a+100b+10c+d = 5(100b+10c+d) = 500b+50c+5d. Отсюда 1000a-400b-40c-4d=0 или  4(250a-100b-10c-d)=0. Значит 250a-100b-10c-d = 0 или 250a-100b-10c = d. Отсюда 10(25a-10b-c) = d. Равенство выполняется только при d = 0, значит 25a-10b-c = 0. Тогда 25a-10b = c и 5(5a-2b) = c. Равенство выполняется только при c = 5 и   5a-2b = 1. Отсюда 5a = 1+2b. Значит a = 1, b = 2 и a = 3, b = 7. Имеем варианты a = 1, b = 2, c = 5, d = 0 и a = 3, b = 7, c = 5 и d = 0. Т. е. всего два числа 1250 и 3750.

Ответ: Два числа: 1250 и 3750.

Answer 2

Пусть исходное четырехзначное число - ABCD, где A, B, C и D - цифры.

Тогда новое число будет 1000B + 100C + 10D + D.

Условие задачи говорит нам, что новое число стало в 5 раз меньше исходного. То есть:

1000B + 100C + 10D + D = (ABCD - A000) / 5

Так как новое число получается из исходного путем зачеркивания первой цифры, мы можем записать:

(ABCD - A000) = 1000B + 100C + 10D + D