Question

Записать уравнение касательной к графику функции : F(x) =6x^3-2x^2 в точке x0=-2

Answer 1

f'(x)=18x²-4x

f(-2)=-48-8=-56

f'(-2)=72+8=80

y=80(x+2)-56=80x+160-56=80x+104

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции F(x) в точке x0=-2, нам нужно найти производную функции F(x) и подставить значение x0 в эту производную.

Сначала найдем производную функции F(x): F'(x) = d/dx (6x^3 - 2x^2) F'(x) = 18x^2 - 4x

Теперь подставим значение x0=-2 в производную функции: F'(-2) = 18*(-2)^2 - 4*(-2) F'(-2) = 18*4 + 8 F'(-2) = 72 + 8 F'(-2) = 80

Таким образом, производная функции F(x) в точке x0=-2 равна 80.

Уравнение касательной к графику функции F(x) в точке x0=-2 имеет вид: y - F(-2) = F'(-2)*(x - (-2))

y - F(-2) = 80*(x + 2)

где F(-2) = 6*(-2)^3 - 2*(-2)^2 = -48 + 8 = -40

Итак, уравнение касательной к графику функции F(x) в точке x0=-2: y + 40 = 80*(x + 2)