Question

(tg^4 x - tg^6 x) \ (ctg^4 x - ctg^2 x) Заранее спасибо..

Answer 1

выноси за скобку в числителе tg^4 в знаменателе ctg^2 получаем

(tg^4(1-tg^2))/(ctg^2(ctg^2-1))=tg^4/ctg^4  * (1-sin^2/cos^2)/(cos^2/sin^2-1)=tg^4ctg^2* (cos^2-sin^2)/cos^2* sin^2/(cos^2-sin^2) cjrhfoftv b jcnftncz sin^2/cos^2=tg^4/ctg^2*tg^2=tg^4*tg^2*tg^2=tg^8

Answer 2

Определение выражения и его упрощение

Дано выражение: (tg^4(x) + x) / (ctg^4(x) + ctg^2(x))

Давайте разберемся, что означают эти математические функции и как мы можем его упростить.

Тангенс (tg) и котангенс (ctg) являются тригонометрическими функциями, которые связаны с углами в прямоугольном треугольнике. Они определяются отношением между противоположной и прилежащей сторонами треугольника.

Теперь давайте рассмотрим выражение более подробно.

Выражение: (tg^4(x) + x) / (ctg^4(x) + ctg^2(x))

Упрощение выражения:

1. Раскроем степени тангенса и котангенса:

(tg^4(x) + x) / (ctg^4(x) + ctg^2(x)) = (tg(x) * tg(x) * tg(x) * tg(x) + x) / (ctg(x) * ctg(x) * ctg(x) * ctg(x) + ctg(x) * ctg(x))

2. Заменим тангенсы и котангенсы через синусы и косинусы:

(tg(x) * tg(x) * tg(x) * tg(x) + x) / (ctg(x) * ctg(x) * ctg(x) * ctg(x) + ctg(x) * ctg(x)) = ((sin(x) / cos(x)) * (sin(x) / cos(x)) * (sin(x) / cos(x)) * (sin(x) / cos(x)) + x) / ((cos(x) / sin(x)) * (cos(x) / sin(x)) * (cos(x) / sin(x)) * (cos(x) / sin(x)) + (cos(x) / sin(x)) * (cos(x) / sin(x)))

3. Упростим выражение, умножив числитель и знаменатель на cos^4(x):

((sin(x) / cos(x)) * (sin(x) / cos(x)) * (sin(x) / cos(x)) * (sin(x) / cos(x)) + x) / ((cos(x) / sin(x)) * (cos(x) / sin(x)) * (cos(x) / sin(x)) * (cos(x) / sin(x)) + (cos(x) / sin(x)) * (cos(x) / sin(x))) = (sin^4(x) + cos^4(x) * x) / (cos^2(x) + sin^2(x))

4. Используем тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

(sin^4(x) + cos^4(x) * x) / (cos^2(x) + sin^2(x)) = (sin^4(x) + cos^4(x) * x) / 1

5. Упростим выражение:

(sin^4(x) + cos^4(x) * x) / 1 = sin^4(x) + cos^4(x) * x

Итоговое упрощенное выражение:

sin^4(x) + cos^4(x) * x

Таким образом, упрощенное выражение равно sin^4(x) + cos^4(x) * x.