Question

X^2-3x-4>0 решите неравенство с помощью графика соответсвующей квадратичной функции

Answer 1

$x^{2} -3x-4>0$
D:9-4*1*(-4)=25
$x_{1} = \frac{3-5}{2} =(-2)$
$x_{2} = \frac{3+5}{2} =4$
Ответ: $(-\infty;-2)V(4;\infty)$

Answer 2

Чтобы решить неравенство `x^2 - 3x - 4 > 0` с помощью графика соответствующей квадратичной функции, нам нужно найти интервалы, на которых функция положительна.

Давайте начнем с построения графика функции `y = x^2 - 3x - 4`. Для этого нам нужно найти вершину параболы и определить, в какую сторону она открывается.

Сначала найдем вершину параболы. Вершина параболы имеет координаты `(h, k)`, где `h = -b/(2a)` и `k = f(h)`. В данном случае, `a = 1`, `b = -3` и `c = -4`. Подставим эти значения в формулы:

`h = -(-3)/(2*1) = 3/2 = 1.5`

Теперь найдем значение `k`:

`k = f(1.5) = (1.5)^2 - 3*(1.5) - 4 = -2.75`

Таким образом, вершина параболы имеет координаты `(1.5, -2.75)`.

Теперь мы можем построить график функции `y = x^2 - 3x - 4` с использованием вершины параболы и информации о том, как она открывается.

График функции `y = x^2 - 3x - 4`:

   |                              
   |                              
   |                              
   |                              
   |                              
   |                  *           
   |                *             
   |              *               
   |            *                 
   |          *                   
   |        *                     
   |      *                       
   |    *                         
   |  *                           
---|------------------------------
   |                              

Теперь мы можем определить интервалы, на которых функция `y = x^2 - 3x - 4` положительна. Поскольку неравенство `x^2 - 3x - 4 > 0`, мы ищем значения `x`, для которых график функции находится выше оси x (то есть выше нуля).

Из графика видно, что график функции находится выше оси x (положителен) в двух интервалах: от `-∞` до первого пересечения графика с осью x и от второго пересечения графика с осью x до `+∞`.

Таким образом, решение неравенства `x^2 - 3x - 4 > 0` - это интервал `(-∞, x1) U (x2, +∞)`, где `x1` и `x2` - это значения x, где график функции пересекает ось x.

Пожалуйста, обратите внимание, что на основе графика мы можем приблизительно определить значения `x1` и `x2`. Чтобы получить точные значения, можно воспользоваться другими методами, такими как факторизация или использование квадратного корня.